3算术功能模块

三、算术功能模块

迭代组合电路

设计一个电路来处理32位二进制加法

➢ 输入数量 =?

➢ 真值表行数 =?

➢ 布尔方程的输入变量个数？

➢ 布尔方程包含非常多项

实际中不可行
那怎么办？
基本思想：利用规律性来简化设计
类似的算术功能有以下规律：

➢ 对二进制向量进行操作

➢ 对每一位进行==同样==的子函数操作

设计子函数功能模块，==重复使用==得到总体功能
==单元==

➢ 子函数模块

==迭代阵列==

➢ 相互连接的单元的阵列

二进制加法器

半加器：2输入按位加功能模块
输入：X，Y
输出：和位S，进位C

真值表	表达式	实现电路	卡诺图

全加器：3输入按位加功能模块
输入：X，Y，进位Z
输出：和位S，进位C
S 是三位异或函数（奇函数） \(S = X \oplus Y \oplus Z\)
C是 \(XY + (X \oplus Y) Z\)
- 项 \(XY\) 是==进位生成==
- 项 \(X \oplus Y\) 是==进位传播==

真值表	卡诺图及表达式	实现电路

全加器概要图

上面的X,Y,Z是这里的A, B, C
同时

➢ G = 进位生成

➢ P = 进位传播

组成

➢ 两个半加器

➢ 一个或门

==行波进位加法器==：二进制加法==迭代阵列==
4位行波进位加法器

➢ 迭代阵列 ➢ 单元 ➢ 1位全加法器

二进制减法器

二进制==补码==

➢ B的补码为\(2^n-B\)

二进制==反码==

➢ B的反码为\(2^n-1-B\)

➢ 按位取反

二进制==补码==

➢ 按位取反加1

减法可以按照==补码的加法==执行
\(A-B\)即是
\(A\ge B\)
- \(2^n+A-B\)
- 即\(A-B\)真正的值
\(A<B\)
- \(2^n-(B-A)\)
- 得到\(B-A\)的补码
==无符号数==加减运算规则
采用==符号-补码表示==有符号数运算规则
两者一致
电路如图所示，计算A+B和A-B

➢ S=1，减法

➢ S=0，加法

ACDE

溢出

➢ 进位\(C_n\)

➢\(V = C_n \oplus C_{n-1}\)

无符号数 unsigned
加法
- \(C_n\)为1发生溢出
- \(C_n\)为0无溢出
减法
- \(C_n\)为1：结果为正，无需校正
- \(C_n\)为0：结果为负数补码，需要校正
有符号数signed（符号-补码）
V=0，无溢出
V=1，有溢出，表明运算结果有n+1位，溢出位为符号位

其他算术模块

压缩
针对特定应用将已有电路化简成一个==简单电路==
==简化电路设计==, 代替直接设计电路
通过将输入端的值==固定、传递和取反==
将==未使用的输出端置==为X
- 该输出门和仅驱动该输出门的门==可移去==
递增器（将上面的全加器改成三位，并将一些输入值固定）

➢ \(C_0=0\)

➢ \(B_0=1~B_1=0~B_2=0\)

➢ \(C_3=X\)

若利用加法器实现的话

C0 = 0

B[3:0] = \(0001 \oplus 1 + 1\) = \(1111\)

或减法器

C0 = 1

B[3:0] = \(0001 \oplus 1\) = \(1110\)

总而言之就是B0和C0有且仅有一位为0即可，其它全为1

其实可以看到，一个二进制数和1异或就是反码，和0异或就是本身；